Что будет если я уеду без увольнения при последующем возвращении в Чехию?

Я имею ввиду, сначала записываюсь для подачи своих документов

Вы гражданин какой страны?

Я имею ввиду, сначала записываюсь для подачи своих документов, жду результата, после того как вижу одобрение, я начинаю подготовку документов для жены и сына, нужно ли мне записываться отдельно для подачи документов на воссоединение или я смогу подать их тогда когда приду получать свою визу?

Немного не так. Предположим, что вы уже получили договор о договоре от подходящего работодателя.

1. Записываетесь.
   
2. Подаёте документы
   
3. Долго ждёте (на форуме есть раздел, куда иногда заходят Ждуны)
   
4. Получаете одобрение
   
5. Вклеиваете въездную визу в консульстве
   
6. Въезжаете в ЧР и завершаете процесс получения Трудовой карты (сдаёте биометрию и плучаете пластиковую карту ВНЖ (не карте будет специальный код, обозначающий, что у вас Трудовая карта)
   
7. Только после этого жена и ребёнок записываются
   
8. Ждут
   
9. Въезжают.
   

Из-за карантина вы не можете совершить пункты 1 и 2 вместе, и жена с ребёнком не могут дойти до пункта 6 с вами - у них дорога длиннее.

Если планируете в настоящее время подавать документы, то не получится. Сейчас, в связи с ограничениями, согласно Охранных мер ЧР, заявления на ТК принимают только по программе "Квалифицированный сотрудник", которой в РФ нет

Да, мой план применим не ко всем странам, увы.

все это время я должен находиться в Чехии

Да, Вы должны выполнять цель пребывания - работать, согласно трудового договора

она может приехать по шенгену и ждать одобрения?

Может ждать в любой стране, где сможет легально находиться. Но вклеить долгосрочную визу с целью семейной нужно будет в стране постоянного проживания, предварительно купив страховку на весь разрешенный в визе срок

когда снимут данные ограничения

Никто не знает

агентуры почему то спокойно могут предоставить рабочее месте

По СК могут, в РФ действует программа "Высококвалифицированный сотрудник"

все это время я должен находиться в Чехии, я так понимаю около полу года, или она может приехать по шенгену и ждать одобрения?

Если вы договоритесь с работодателем, но при этом, не нарушите условий по Трудовой карте, то вы можете вернуться за семьёй (так делал мой муж).

Когда будет разрешён въезд по Шенгену, не известно. Шенген разрешат намного позже, чем возможность вам податься на Трудовую карту. Пока из-за карантинных мер почти ничего нельзя, ситуация постоянно меняется, и что будет завтра, никто не знает.

И ждать одобрения, находясь в Чехии по Шенгену, можно, но если срок истечёт до вынесения решения, придётся возвращаться. В любом случае, придётся возвращаться, потому что визу с целью Воссоединения вклеивают в консульстве.

Сейчас самое неудачное время для переезда в Чехию всей семьёй. Многие люди "застряли" в разных неприятных ситуациях из-за ковида.

Рекомендую поизучать форум за период, начинающийся с закрытия границ весной.

P. S. Может есть какие-то пути как надавить на них и избежать возможных проблем?

Предполагаю, что агентура - организация, знающая закон. Если хотят уволить по статье то, соответственно, у вас есть проблемы. А проблемы с законом не очень хорошая вещь. Вы ведь еще и возвращаться хотите. Я, конечно, сомневаюсь, что Чехия ведет перечень всех сбежавших недобросовестных работников. Им вот еще только этого не хватало. Но всплыть может. Земля, а тем более Чехия, маленькие.